Dicas de matemática com resolução de questões do ENEM – 4


freeimages.com/John evans

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Pessoal, mais cinco questões do ENEM 2014, caderno azul.

  Questão 151 Caderno Azul



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O volume do paralelepípedo é V = 24 \times 24 \times 40 = 23040. Com um aumento das dimensões da base em 25\%, passamos a ter largura e comprimento da lata 24+24\times \frac{25}{100}=24+\frac{24}{4}=30. Queremos saber a nova altura h da lata de forma que o volume permaneça constante. Logo, a conta é h \times 30 \times 30 = 23040. Portanto, h=\frac{23040}{900} = 25,6. A redução então na altura foi 40-25,6 = 14,4, que percentualmente significa uma redução de \frac{14,4}{40}\times 100\% = 36\%.

Questão 152 Caderno Azul

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Mais uma questão de porcentagem. Cai muita questão desse tipo, o que é bom porque dá para fazer rápido. Note que 8 bilhões de esgoto SEM tratamento são lançados todos os dias e que 36\% do esgoto TOTAL lançado é COM tratamento. Logo, 8 bilhões de esgoto SEM tratamento correspondem a 64\% do esgoto lançado. Portanto, chamando de x a quantidade de esgoto TOTAL lançado temos que \frac{64}{100} \times x = 8, o que implica que x = 8 \times \frac{100}{64} = 12,5 bilhões de litros. Se for reduzida a quantidade de esgoto NÃO TRATADO para 4 bilhões e mantida a quantidade total de 12,5, então a quantidade de esgoto TRATADO passará a ser 8,5 bilhões que percentualmente representam \frac{8,5}{12,5}\times 100\% = 68\%.

Questão 153 Caderno Azul

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As informações importantes aqui são o gasto com a folha de pagamento 400.000,00, a distribuição da folha de acordo com o grau de instrução do funcionário e as quantidades de funcionários.

Como 12,5\% da folha são para os funcionários de nível superior, então \frac{12,5}{100}\times 400.000 = 50.000 são para pagar os funcionários com ensino superior. Como em 2013 havia 10 funcionários, então o gasto por funcionário com nível superior era de 5.000,00.

Como 75\% da folha são para os funcionários de nível médio, então \frac{75}{100}\times 400.000 = 300.000 são para pagar os funcionários com ensino médio. Como em 2013 havia 150 funcionários com nível médio, então o gasto por funcionário com nível médio era de 2.000,00.

Como 12,5\% da folha são para os funcionários de nível fundamental, então \frac{12,5}{100}\times 400.000 = 50.000 são para pagar os funcionários com ensino fundamental. Como em 2013 havia 50 funcionários então o gasto por funcionário com nível fundamental era de 1.000,00.

Agora, sabendo o gasto por funcionário em cada um dos níveis de escolaridade, basta multiplicar o gasto por funcionário pelo número de funcionários em 2014 e somar tudo ao final.

O gasto em 2014 com funcionário será:

Ensino Superior: 20 funcionários \times 5.000 = 100.000

Ensino Médio: 180 funcionários \times 2.000 = 360.000

Ensino Fundamental: 70 funcionários \times 1.000 = 70.000

A soma é 100.000+360.000+70.000 = 530.000, o que significa um aumenta com gastos com funcionários de 530.000-400.000 = 130.000. Resposta letra B.

Questão 154 Caderno Azul

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Basta dividir o número de vezes que o jogador derrubou todos os pinos pelo número de jogadas de cada jogador. O melhor desempenho é o maior valor.

Jogador 1: \frac{50}{85} = \frac{10}{17}

Jogador 2: \frac{40}{65} = \frac{8}{13}

Jogador 3: \frac{20}{65} = \frac{4}{13}

Jogador 4: \frac{30}{40} = \frac{3}{4}

Jogador 5: \frac{48}{90} = \frac{8}{15}

Comparando os valores podemos ver que o Jogador 4 possui melhor resultado.

Questão 155 Caderno Azul

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Neste problema é necessário obter primeiro a média ponderada dos candidatos I e III:

Candidato I: \frac{4\times 20 + 6\times 23}{10}=21,8

Candidato III: \frac{4\times 21 + 6 \times 18}{10} = 19,2

Portanto, para que o candidato II vença, a sua média deverá ser MAIOR que 21,8.

Candidato III: \frac{4\times X + 6 \times 25}{10} > 21,8 \Rightarrow X > \frac{218-150}{4} \Rightarrow X > 17.

Portanto, a solução será X=18.